Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{10 e^{3 x}}{9 x})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{10 e^{3 x}}{9 x})$ comme $\ln (10 e^{3 x}) - \ln (9 x)$ .

$\ln (10 e^{3 x}) - \ln (9 x)$

Étape 2

Réécrivez $\ln (10 e^{3 x})$ comme $\ln (10) + \ln (e^{3 x})$ .

$\ln (10) + \ln (e^{3 x}) - \ln (9 x)$

Étape 3

Développez $\ln (e^{3 x})$ en déplaçant $3 x$ hors du logarithme.

$\ln (10) + 3 x \ln (e) - \ln (9 x)$

Étape 4

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (10) + 3 x \cdot 1 - \ln (9 x)$

Étape 5

Multipliez $3$ par $1$ .

$\ln (10) + 3 x - \ln (9 x)$

Étape 6

Réécrivez $\ln (9 x)$ comme $\ln (9) + \ln (x)$ .

$\ln (10) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Réécrivez $\ln (10)$ comme $\ln (2 (5))$ .

$\ln (2 (5)) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

Étape 7.2

Réécrivez $\ln (2 (5))$ comme $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

Étape 7.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.3.1

Réécrivez $\ln (9)$ comme $\ln (3^{2})$ .

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (\ln (3^{2}) + \ln (x))$

Étape 7.3.2

Développez $\ln (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (2 \ln (3) + \ln (x))$

Étape 7.4

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (2 \ln (3)) - \ln (x)$

Étape 7.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - 2 \ln (3) - \ln (x)$