Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{1}{\sqrt{e^{3}}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{1}{\sqrt{e^{3}}})$ comme $\ln (1) - \ln (\sqrt{e^{3}})$ .

$\ln (1) - \ln (\sqrt{e^{3}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{e^{3}}$ comme $e^{\frac{3}{2}}$ .

$\ln (1) - \ln (e^{\frac{3}{2}})$

Étape 3

Développez $\ln (e^{\frac{3}{2}})$ en déplaçant $\frac{3}{2}$ hors du logarithme.

$\ln (1) - (\frac{3}{2} \ln (e))$

Étape 4

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$0 - (\frac{3}{2} \ln (e))$

Étape 5

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$0 - (\frac{3}{2} \cdot 1)$

Étape 6

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $1$ .

$0 - \frac{3}{2}$

Étape 7

Soustrayez $\frac{3}{2}$ de $0$ .

$- \frac{3}{2}$