Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x + 8}}{\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x + 8}}{\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1}})$ comme $\ln (x^{3} \sqrt{x + 8}) - \ln (\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1})$ .

$\ln (x^{3} \sqrt{x + 8}) - \ln (\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 8}$ comme ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1})$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1}$ comme ${(x^{2} + 2 x + 1)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x^{2} + 2 x + 1)}^{\frac{1}{7}})$

Étape 4

Développez $\ln ({(x^{2} + 2 x + 1)}^{\frac{1}{7}})$ en déplaçant $\frac{1}{7}$ hors du logarithme.

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{7} \ln (x^{2} + 2 x + 1))$

Étape 5

Associez $\frac{1}{7}$ et $\ln (x^{2} + 2 x + 1)$ .

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Étape 6

Réécrivez $\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})$ comme $\ln (x^{3}) + \ln ({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{3}) + \ln ({(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Étape 7

Développez $\ln (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$3 \ln (x) + \ln ({(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Étape 8

Développez $\ln ({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$3 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x + 8) - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Étape 9

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (x + 8)$ .

$3 \ln (x) + \frac{\ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Étape 10

Pour écrire $3 \ln (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Étape 11

Associez $3 \ln (x)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Étape 13

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Étape 14

Pour écrire $\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Étape 15

Pour écrire $- \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 16

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $14$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 16.1

Multipliez $\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 16.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7}{14} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 16.3

Multipliez $\frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7}{14} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{7 \cdot 2}$

Étape 16.4

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7}{14} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

Étape 17

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7 - \ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

Étape 18

Simplifiez le numérateur.

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Étape 18.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \ln (x) \cdot 7 + \ln (x + 8) \cdot 7 - \ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

Étape 18.2

Multipliez $7$ par $6$ .

$\frac{42 \ln (x) + \ln (x + 8) \cdot 7 - \ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

Étape 18.3

Déplacez $7$ à gauche de $\ln (x + 8)$ .

$\frac{42 \ln (x) + 7 \cdot \ln (x + 8) - \ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

Étape 18.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{42 \ln (x) + 7 \ln (x + 8) - 2 \ln (x^{2} + 2 x + 1)}{14}$