Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1})$ comme $\ln (x^{3} \sqrt{x^{2} + 1}) - \ln (x + 1)$ .

$\ln (x^{3} \sqrt{x^{2} + 1}) - \ln (x + 1)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2} + 1}$ comme ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x + 1)$

Étape 3

Réécrivez $\ln (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ comme $\ln (x^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x + 1)$

Étape 4

Développez $\ln (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$3 \ln (x) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x + 1)$

Étape 5

Développez $\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$3 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) - \ln (x + 1)$

Étape 6

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (x^{2} + 1)$ .

$3 \ln (x) + \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x + 1)$

Étape 7

Pour écrire $3 \ln (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x + 1)$

Étape 8

Associez $3 \ln (x)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x + 1)$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x + 1)$

Étape 10

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x + 1)$

Étape 11

Pour écrire $- \ln (x + 1)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Étape 12

Associez $- \ln (x + 1)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1)}{2} + \frac{- \ln (x + 1) \cdot 2}{2}$

Étape 13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1) - \ln (x + 1) \cdot 2}{2}$

Étape 14

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1) - 2 \ln (x + 1)}{2}$