Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{x - 2}}{7 x + 3})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{x^{4} \sqrt{x - 2}}{7 x + 3})$ comme $\ln (x^{4} \sqrt{x - 2}) - \ln (7 x + 3)$ .

$\ln (x^{4} \sqrt{x - 2}) - \ln (7 x + 3)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 2}$ comme ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (7 x + 3)$

Étape 3

Réécrivez $\ln (x^{4} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})$ comme $\ln (x^{4}) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{4}) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (7 x + 3)$

Étape 4

Développez $\ln (x^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$4 \ln (x) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (7 x + 3)$

Étape 5

Développez $\ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x - 2) - \ln (7 x + 3)$

Étape 6

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (x - 2)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (x - 2)}{2} - \ln (7 x + 3)$

Étape 7

Pour écrire $4 \ln (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x - 2)}{2} - \ln (7 x + 3)$

Étape 8

Associez $4 \ln (x)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x - 2)}{2} - \ln (7 x + 3)$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x - 2)}{2} - \ln (7 x + 3)$

Étape 10

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x - 2)}{2} - \ln (7 x + 3)$

Étape 11

Pour écrire $- \ln (7 x + 3)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x - 2)}{2} - \ln (7 x + 3) \cdot \frac{2}{2}$

Étape 12

Associez $- \ln (7 x + 3)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x - 2)}{2} + \frac{- \ln (7 x + 3) \cdot 2}{2}$

Étape 13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x - 2) - \ln (7 x + 3) \cdot 2}{2}$

Étape 14

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x - 2) - 2 \ln (7 x + 3)}{2}$