Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{x^{2} - 4}}{\sqrt[3]{x^{4} + 5}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{x^{4} \sqrt{x^{2} - 4}}{\sqrt[3]{x^{4} + 5}})$ comme $\ln (x^{4} \sqrt{x^{2} - 4}) - \ln (\sqrt[3]{x^{4} + 5})$ .

$\ln (x^{4} \sqrt{x^{2} - 4}) - \ln (\sqrt[3]{x^{4} + 5})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2} - 4}$ comme ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{x^{4} + 5})$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{4} + 5}$ comme ${(x^{4} + 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x^{4} + 5)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 4

Développez $\ln ({(x^{4} + 5)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \ln (x^{4} + 5))$

Étape 5

Associez $\frac{1}{3}$ et $\ln (x^{4} + 5)$ .

$\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Étape 6

Réécrivez $\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ comme $\ln (x^{4}) + \ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{4}) + \ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Étape 7

Développez $\ln (x^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$4 \ln (x) + \ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Étape 8

Développez $\ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} - 4) - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Étape 9

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (x^{2} - 4)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Étape 10

Pour écrire $4 \ln (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Étape 11

Associez $4 \ln (x)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Étape 13

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Étape 14

Pour écrire $\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Étape 15

Pour écrire $- \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 16

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 16.1

Multipliez $\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 16.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 16.3

Multipliez $\frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Étape 16.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

Étape 17

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3 - \ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

Étape 18

Simplifiez le numérateur.

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Étape 18.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 \ln (x) \cdot 3 + \ln (x^{2} - 4) \cdot 3 - \ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

Étape 18.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{24 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4) \cdot 3 - \ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

Étape 18.3

Déplacez $3$ à gauche de $\ln (x^{2} - 4)$ .

$\frac{24 \ln (x) + 3 \cdot \ln (x^{2} - 4) - \ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

Étape 18.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{24 \ln (x) + 3 \ln (x^{2} - 4) - 2 \ln (x^{4} + 5)}{6}$