Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{p q^{5}}}{e^{6}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{x^{4} \sqrt{p q^{5}}}{e^{6}})$ comme $\ln (x^{4} \sqrt{p q^{5}}) - \ln (e^{6})$ .

$\ln (x^{4} \sqrt{p q^{5}}) - \ln (e^{6})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{p q^{5}}$ comme ${(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{6})$

Étape 3

Développez $\ln (e^{6})$ en déplaçant $6$ hors du logarithme.

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - (6 \ln (e))$

Étape 4

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - (6 \cdot 1)$

Étape 5

Multipliez $6$ par $1$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 6$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 6$

Étape 7

Réécrivez $\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}})$ comme $\ln (x^{4}) + \ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{4}) + \ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 6$

Étape 8

Développez $\ln (x^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$4 \ln (x) + \ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 6$

Étape 9

Développez $\ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p q^{5}) - 6$

Étape 10

Réécrivez $\ln (p q^{5})$ comme $\ln (p) + \ln (q^{5})$ .

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p) + \ln (q^{5})) - 6$

Étape 11

Développez $\ln (q^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p) + 5 \ln (q)) - 6$

Étape 12

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} (5 \ln (q)) - 6$

Étape 12.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (p)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (p)}{2} + \frac{1}{2} (5 \ln (q)) - 6$

Étape 12.3

Multipliez $\frac{1}{2} (5 \ln (q))$ .

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Étape 12.3.1

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (p)}{2} + \frac{5}{2} \ln (q) - 6$

Étape 12.3.2

Associez $\frac{5}{2}$ et $\ln (q)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (p)}{2} + \frac{5 \ln (q)}{2} - 6$