Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{y^{2}}{z \sqrt{x^{2} + 25}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{y^{2}}{z \sqrt{x^{2} + 25}})$ comme $\ln (y^{2}) - \ln (z \sqrt{x^{2} + 25})$ .

$\ln (y^{2}) - \ln (z \sqrt{x^{2} + 25})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2} + 25}$ comme ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (y^{2}) - \ln (z {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\ln (y^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \ln (y) - \ln (z {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Réécrivez $\ln (z {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$ comme $\ln (z) + \ln ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \ln (y) - (\ln (z) + \ln ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}))$

Étape 5

Développez $\ln ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$2 \ln (y) - (\ln (z) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 25))$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (x^{2} + 25)$ .

$2 \ln (y) - (\ln (z) + \frac{\ln (x^{2} + 25)}{2})$

Étape 6.2

Pour écrire $\ln (z)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (y) - (\ln (z) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 25)}{2})$

Étape 6.3

Associez $\ln (z)$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (y) - (\frac{\ln (z) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 25)}{2})$

Étape 6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 \ln (y) - \frac{\ln (z) \cdot 2 + \ln (x^{2} + 25)}{2}$

Étape 6.5

Déplacez $2$ à gauche de $\ln (z)$ .

$2 \ln (y) - \frac{2 \ln (z) + \ln (x^{2} + 25)}{2}$