Pré-calcul Exemples

$6 \log_{7} (\sqrt{6 x - 7}) - \log_{7} (\frac{4}{x}) + \log_{7} (4)$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6 x - 7}$ comme ${(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \log_{7} ({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (\frac{4}{x}) + \log_{7} (4)$

Étape 2

Développez $\log_{7} ({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$6 (\frac{1}{2} \log_{7} (6 x - 7)) - \log_{7} (\frac{4}{x}) + \log_{7} (4)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{7} (\frac{4}{x})$ comme $\log_{7} (4) - \log_{7} (x)$ .

$6 (\frac{1}{2} \log_{7} (6 x - 7)) - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{7} (6 x - 7)$ .

$6 \frac{\log_{7} (6 x - 7)}{2} - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 (3) \frac{\log_{7} (6 x - 7)}{2} - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 3 \frac{\log_{7} (6 x - 7)}{2} - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Étape 4.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1

Réécrivez $\log_{7} (4)$ comme $\log_{7} (2^{2})$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (\log_{7} (2^{2}) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Étape 4.3.2

Développez $\log_{7} (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (2 \log_{7} (2) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Étape 4.4

Appliquez la propriété distributive.

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (2 \log_{7} (2)) - - \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

Étape 4.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) - - \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

Étape 4.6

Multipliez $- - \log_{7} (x)$ .

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Étape 4.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + 1 \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

Étape 4.6.2

Multipliez $\log_{7} (x)$ par $1$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

Étape 4.7

Réécrivez $\log_{7} (4)$ comme $\log_{7} (2^{2})$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + \log_{7} (x) + \log_{7} (2^{2})$

Étape 4.8

Développez $\log_{7} (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + \log_{7} (x) + 2 \log_{7} (2)$

Étape 5

Additionnez $- 2 \log_{7} (2)$ et $2 \log_{7} (2)$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) + 0 + \log_{7} (x)$

Étape 6

Additionnez $3 \log_{7} (6 x - 7)$ et $0$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) + \log_{7} (x)$