Pré-calcul Exemples

$4 \log_{a} (5 x^{9}) - \frac{1}{7} \cdot \log_{a} (2 x + 5)$

Étape 1

Réécrivez $\log_{a} (5 x^{9})$ comme $\log_{a} (5) + \log_{a} (x^{9})$ .

$4 (\log_{a} (5) + \log_{a} (x^{9})) - \frac{1}{7} \cdot \log_{a} (2 x + 5)$

Étape 2

Développez $\log_{a} (x^{9})$ en déplaçant $9$ hors du logarithme.

$4 (\log_{a} (5) + 9 \log_{a} (x)) - \frac{1}{7} \cdot \log_{a} (2 x + 5)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 \log_{a} (5) + 4 (9 \log_{a} (x)) - \frac{1}{7} \cdot \log_{a} (2 x + 5)$

Étape 3.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$4 \log_{a} (5) + 36 \log_{a} (x) - \frac{1}{7} \cdot \log_{a} (2 x + 5)$

Étape 3.3

Associez $\log_{a} (2 x + 5)$ et $\frac{1}{7}$ .

$4 \log_{a} (5) + 36 \log_{a} (x) - \frac{\log_{a} (2 x + 5)}{7}$

Étape 4

Pour écrire $4 \log_{a} (5)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$36 \log_{a} (x) + 4 \log_{a} (5) \cdot \frac{7}{7} - \frac{\log_{a} (2 x + 5)}{7}$

Étape 5

Associez $4 \log_{a} (5)$ et $\frac{7}{7}$ .

$36 \log_{a} (x) + \frac{4 \log_{a} (5) \cdot 7}{7} - \frac{\log_{a} (2 x + 5)}{7}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$36 \log_{a} (x) + \frac{4 \log_{a} (5) \cdot 7 - \log_{a} (2 x + 5)}{7}$

Étape 7

Multipliez $7$ par $4$ .

$36 \log_{a} (x) + \frac{28 \log_{a} (5) - \log_{a} (2 x + 5)}{7}$