Pré-calcul Exemples

$6 \ln (8 x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

Étape 1

Réécrivez $\ln (8 x)$ comme $\ln (8) + \ln (x)$ .

$6 (\ln (8) + \ln (x)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $\ln (8)$ comme $\ln (2^{3})$ .

$6 (\ln (2^{3}) + \ln (x)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

Étape 2.1.2

Développez $\ln (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$6 (3 \ln (2) + \ln (x)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 (3 \ln (2)) + 6 \ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $6$ .

$18 \ln (2) + 6 \ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

Étape 2.4

Associez $\ln (y - 3)$ et $\frac{1}{2}$ .

$18 \ln (2) + 6 \ln (x) - \frac{\ln (y - 3)}{2}$

Étape 3

Pour écrire $18 \ln (2)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$6 \ln (x) + 18 \ln (2) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (y - 3)}{2}$

Étape 4

Associez $18 \ln (2)$ et $\frac{2}{2}$ .

$6 \ln (x) + \frac{18 \ln (2) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (y - 3)}{2}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6 \ln (x) + \frac{18 \ln (2) \cdot 2 - \ln (y - 3)}{2}$

Étape 6

Multipliez $2$ par $18$ .

$6 \ln (x) + \frac{36 \ln (2) - \ln (y - 3)}{2}$