Pré-calcul Exemples

$\ln ({(\frac{x^{2} - x - 2}{{(x + 3)}^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 1

Développez $\ln ({(\frac{x^{2} - x - 2}{{(x + 3)}^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \ln (\frac{x^{2} - x - 2}{{(x + 3)}^{2}})$

Étape 2

Réécrivez $\ln (\frac{x^{2} - x - 2}{{(x + 3)}^{2}})$ comme $\ln (x^{2} - x - 2) - \ln ({(x + 3)}^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x^{2} - x - 2) - \ln ({(x + 3)}^{2}))$

Étape 3

Développez $\ln ({(x + 3)}^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (\ln (x^{2} - x - 2) - (2 \ln (x + 3)))$

Étape 4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x^{2} - x - 2) - 2 \ln (x + 3))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \ln (x^{2} - x - 2) + \frac{1}{3} (- 2 \ln (x + 3))$

Étape 6

Associez $\frac{1}{3}$ et $\ln (x^{2} - x - 2)$ .

$\frac{\ln (x^{2} - x - 2)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \ln (x + 3))$

Étape 7

Multipliez $\frac{1}{3} (- 2 \ln (x + 3))$ .

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Étape 7.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (x^{2} - x - 2)}{3} + \frac{- 2}{3} \ln (x + 3)$

Étape 7.2

Associez $\frac{- 2}{3}$ et $\ln (x + 3)$ .

$\frac{\ln (x^{2} - x - 2)}{3} + \frac{- 2 \ln (x + 3)}{3}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\ln (x^{2} - x - 2) - 2 \ln (x + 3)}{3}$