Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{(4 x^{5} - x - 1) \sqrt{x - 7}}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{(4 x^{5} - x - 1) \sqrt{x - 7}}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$ comme $\ln ((4 x^{5} - x - 1) \sqrt{x - 7}) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{3})$ .

$\ln ((4 x^{5} - x - 1) \sqrt{x - 7}) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{3})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 7}$ comme ${(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ((4 x^{5} - x - 1) {(x - 7)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{3})$

Étape 3

Développez $\ln ({(x^{2} + 1)}^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\ln ((4 x^{5} - x - 1) {(x - 7)}^{\frac{1}{2}}) - (3 \ln (x^{2} + 1))$

Étape 4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\ln ((4 x^{5} - x - 1) {(x - 7)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Étape 5

Réécrivez $\ln ((4 x^{5} - x - 1) {(x - 7)}^{\frac{1}{2}})$ comme $\ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln ({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln ({(x - 7)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Étape 6

Développez $\ln ({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\ln (4 x^{5} - x - 1) + \frac{1}{2} \ln (x - 7) - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Étape 7

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (x - 7)$ .

$\ln (4 x^{5} - x - 1) + \frac{\ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Étape 8

Pour écrire $\ln (4 x^{5} - x - 1)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\ln (4 x^{5} - x - 1) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Étape 9

Associez $\ln (4 x^{5} - x - 1)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (4 x^{5} - x - 1) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\ln (4 x^{5} - x - 1) \cdot 2 + \ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Étape 11

Déplacez $2$ à gauche de $\ln (4 x^{5} - x - 1)$ .

$\frac{2 \ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Étape 12

Pour écrire $- 3 \ln (x^{2} + 1)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Étape 13

Associez $- 3 \ln (x^{2} + 1)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln (x - 7)}{2} + \frac{- 3 \ln (x^{2} + 1) \cdot 2}{2}$

Étape 14

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln (x - 7) - 3 \ln (x^{2} + 1) \cdot 2}{2}$

Étape 15

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{2 \ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln (x - 7) - 6 \ln (x^{2} + 1)}{2}$