Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{e^{4} x^{2}}{\sqrt{y}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{e^{4} x^{2}}{\sqrt{y}})$ comme $\ln (e^{4} x^{2}) - \ln (\sqrt{y})$ .

$\ln (e^{4} x^{2}) - \ln (\sqrt{y})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (e^{4} x^{2}) - \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\ln (e^{4} x^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (y))$

Étape 4

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (y)$ .

$\ln (e^{4} x^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

Étape 5

Réécrivez $\ln (e^{4} x^{2})$ comme $\ln (e^{4}) + \ln (x^{2})$ .

$\ln (e^{4}) + \ln (x^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

Étape 6

Développez $\ln (e^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$4 \ln (e) + \ln (x^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

Étape 7

Développez $\ln (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$4 \ln (e) + 2 \ln (x) - \frac{\ln (y)}{2}$

Étape 8

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$4 \cdot 1 + 2 \ln (x) - \frac{\ln (y)}{2}$

Étape 9

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 + 2 \ln (x) - \frac{\ln (y)}{2}$