Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4}}{(x - 5) \sqrt{x + 4}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{{(x + 3)}^{4}}{(x - 5) \sqrt{x + 4}})$ comme $\ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ((x - 5) \sqrt{x + 4})$ .

$\ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ((x - 5) \sqrt{x + 4})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 4}$ comme ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ((x - 5) {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\ln ({(x + 3)}^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$4 \ln (x + 3) - \ln ((x - 5) {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Réécrivez $\ln ((x - 5) {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ comme $\ln (x - 5) + \ln ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ .

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) + \ln ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}}))$

Étape 5

Développez $\ln ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) + \frac{1}{2} \ln (x + 4))$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (x + 4)$ .

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) + \frac{\ln (x + 4)}{2})$

Étape 6.2

Pour écrire $\ln (x - 5)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x + 4)}{2})$

Étape 6.3

Associez $\ln (x - 5)$ et $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x + 3) - (\frac{\ln (x - 5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x + 4)}{2})$

Étape 6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 \ln (x + 3) - \frac{\ln (x - 5) \cdot 2 + \ln (x + 4)}{2}$

Étape 6.5

Déplacez $2$ à gauche de $\ln (x - 5)$ .

$4 \ln (x + 3) - \frac{2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4)}{2}$

Étape 7

Pour écrire $4 \ln (x + 3)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x + 3) \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4)}{2}$

Étape 8

Associez $4 \ln (x + 3)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \ln (x + 3) \cdot 2}{2} - \frac{2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4)}{2}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \ln (x + 3) \cdot 2 - (2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4))}{2}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8 \ln (x + 3) - (2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4))}{2}$

Étape 10.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 \ln (x + 3) - (2 \ln (x - 5)) - \ln (x + 4)}{2}$

Étape 10.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{8 \ln (x + 3) - 2 \ln (x - 5) - \ln (x + 4)}{2}$