Pré-calcul Exemples

$8 \log (\sqrt{x - 1}) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 1}$ comme ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 \log ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Étape 2

Développez $\log ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$8 (\frac{1}{2} \log (x - 1)) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (x - 1)$ .

$8 \frac{\log (x - 1)}{2} - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$2 (4) \frac{\log (x - 1)}{2} - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 4 \frac{\log (x - 1)}{2} - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 \log (x - 1) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Étape 3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1

Réécrivez $\log_{a} (4)$ comme $\log_{a} (2^{2})$ .

$4 \log (x - 1) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (2^{2}))$

Étape 3.3.2

Développez $\log_{a} (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$4 \log (x - 1) - \log_{a} (\frac{4}{x} + 2 \log_{a} (2))$