Pré-calcul Exemples

$3 \log ({(3)}^{3 \sqrt{243}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{243}$ comme $243^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \log (3^{3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}})$

Étape 2

Développez $\log (3^{3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}})$ en déplaçant $3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}$ hors du logarithme.

$3 (3 \cdot 243^{\frac{1}{2}} \log (3))$

Étape 3

Multipliez $3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $243$ comme $3^{5}$ .

$3 (3 \cdot {(3^{5})}^{\frac{1}{2}} \log (3))$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(3^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (3 \cdot 3^{5 (\frac{1}{2})} \log (3))$

Étape 3.2.2

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$3 (3 \cdot 3^{\frac{5}{2}} \log (3))$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 (3^{1 + \frac{5}{2}} \log (3))$

Étape 3.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$3 (3^{\frac{2}{2} + \frac{5}{2}} \log (3))$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 (3^{\frac{2 + 5}{2}} \log (3))$

Étape 3.6

Additionnez $2$ et $5$ .

$3 (3^{\frac{7}{2}} \log (3))$

Étape 4

Multipliez $3$ par $3^{\frac{7}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $3^{\frac{7}{2}}$ .

$3^{\frac{7}{2}} \cdot 3 \log (3)$

Étape 4.2

Multipliez $3^{\frac{7}{2}}$ par $3$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$3^{\frac{7}{2}} \cdot 3^{1} \log (3)$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{\frac{7}{2} + 1} \log (3)$

Étape 4.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$3^{\frac{7}{2} + \frac{2}{2}} \log (3)$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3^{\frac{7 + 2}{2}} \log (3)$

Étape 4.5

Additionnez $7$ et $2$ .

$3^{\frac{9}{2}} \log (3)$