Pré-calcul Exemples

$\ln ({(\frac{3 + x}{x^{5}})}^{\frac{1}{6}})$

Étape 1

Développez $\ln ({(\frac{3 + x}{x^{5}})}^{\frac{1}{6}})$ en déplaçant $\frac{1}{6}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{6} \ln (\frac{3 + x}{x^{5}})$

Étape 2

Réécrivez $\ln (\frac{3 + x}{x^{5}})$ comme $\ln (3 + x) - \ln (x^{5})$ .

$\frac{1}{6} (\ln (3 + x) - \ln (x^{5}))$

Étape 3

Développez $\ln (x^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{6} (\ln (3 + x) - (5 \ln (x)))$

Étape 4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{1}{6} (\ln (3 + x) - 5 \ln (x))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{6} \ln (3 + x) + \frac{1}{6} (- 5 \ln (x))$

Étape 6

Associez $\frac{1}{6}$ et $\ln (3 + x)$ .

$\frac{\ln (3 + x)}{6} + \frac{1}{6} (- 5 \ln (x))$

Étape 7

Multipliez $\frac{1}{6} (- 5 \ln (x))$ .

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Étape 7.1

Associez $- 5$ et $\frac{1}{6}$ .

$\frac{\ln (3 + x)}{6} + \frac{- 5}{6} \ln (x)$

Étape 7.2

Associez $\frac{- 5}{6}$ et $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (3 + x)}{6} + \frac{- 5 \ln (x)}{6}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\ln (3 + x) - 5 \ln (x)}{6}$