Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (4)$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Étape 2

Réécrivez $\log_{4} (5)$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $\log (4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\log (3)} \log (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Étape 4

Associez $\frac{1}{\log (3)}$ et $\log (5)$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{5} (6)$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $\log (5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\log (3)} \log (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Étape 7

Associez $\frac{1}{\log (3)}$ et $\log (6)$ .

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Étape 8

Réécrivez $\log_{6} (7)$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Étape 8.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $\log (6)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\log (3)} \log (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Étape 10

Associez $\frac{1}{\log (3)}$ et $\log (7)$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Étape 11

Réécrivez $\log_{7} (8)$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (9)$

Étape 11.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

Étape 12

Annulez le facteur commun de $\log (7)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

Étape 12.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\log (3)} \log (8) \log_{8} (9)$

Étape 13

Associez $\frac{1}{\log (3)}$ et $\log (8)$ .

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \log_{8} (9)$

Étape 14

Réécrivez $\log_{8} (9)$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 14.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (8)}$

Étape 15

Annulez le facteur commun de $\log (8)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (8)}$

Étape 15.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\log (3)} \log (9)$

Étape 16

Associez $\frac{1}{\log (3)}$ et $\log (9)$ .

$\frac{\log (9)}{\log (3)}$

Étape 17

Réécrivez $\log (9)$ comme $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (3^{2})}{\log (3)}$

Étape 18

Développez $\log (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Étape 19

Annulez le facteur commun de $\log (3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Étape 19.2

Divisez $2$ par $1$ .

$2$