Pré-calcul Exemples

$(\sqrt{8}, 2)$ , $(\sqrt{2}, - 2)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(\sqrt{8}, 2)$ et $(\sqrt{2}, - 2)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{- 2 - (2)}{\sqrt{2} - (\sqrt{8})}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$m = \frac{- 2 - 2}{\sqrt{2} - \sqrt{8}}$

Étape 1.4.1.2

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - \sqrt{8}}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - \sqrt{4 (2)}}$

Étape 1.4.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Étape 1.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - (2 \sqrt{2})}$

Étape 1.4.2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}$

Étape 1.4.2.4

Soustrayez $2 \sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$m = \frac{- 4}{- \sqrt{2}}$

Étape 1.4.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$m = \frac{4}{\sqrt{2}}$

Étape 1.4.4

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.4.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.5.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.4.5.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.4.5.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.4.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.4.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.4.5.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.4.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.4.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.4.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.4.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.4.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

Étape 1.4.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

Étape 1.4.6

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 1.4.6.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \sqrt{2}$ .

$m = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}$

Étape 1.4.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$m = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Étape 1.4.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{2 \sqrt{2}}{1}$

Étape 1.4.6.2.4

Divisez $2 \sqrt{2}$ par $1$ .

$m = 2 \sqrt{2}$

Étape 2

Utilisez la pente $2 \sqrt{2}$ et un point donné, tel que $(\sqrt{8}, 2)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 2 \sqrt{2} \cdot (x - (\sqrt{8}))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$y - 2 = 0 + 0 + 2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$

Étape 4.1.4

Multipliez $2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ .

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Étape 4.1.4.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.1.4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Étape 4.1.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Étape 4.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Étape 4.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 4.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.5.1

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 4.1.5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 4.1.5.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 4.1.5.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.1.5.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.5.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.1.5.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2^{1}$

Étape 4.1.5.1.5

Évaluez l’exposant.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2$

Étape 4.1.5.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 8$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 2 \sqrt{2} x - 8 + 2$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 8$ et $2$ .

$y = 2 \sqrt{2} x - 6$

Étape 5

Indiquez l’équation sous différentes formes.

Forme affine :

$y = 2 \sqrt{2} x - 6$

Forme point-pente :

$y - 2 = 2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$

Étape 6