Pré-calcul Exemples

x = 7 y^{2}

$x = 7 y^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Complétez le carré pour

7 y^{2}

$7 y^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez la forme

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de

a

$a$ ,

b

$b$ et

c

$c$ .

a = 7

$a = 7$

b = 0

$b = 0$

c = 0

$c = 0$

Étape 1.1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.1.3

Déterminez la valeur de

d

$d$ en utilisant la formule

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.1.3.1

Remplacez les valeurs de

a

$a$ et

b

$b$ dans la formule

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{0}{2 \cdot 7}

$d = \frac{0}{2 \cdot 7}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun à

0

$0$ et

2

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.1.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

0

$0$ .

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 7}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 7}$

Étape 1.1.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.1.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

2 \cdot 7

$2 \cdot 7$ .

d = \frac{2 (0)}{2 (7)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (7)}$

Étape 1.1.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 7}

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 7}$

Étape 1.1.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

d = \frac{0}{7}

$d = \frac{0}{7}$

d = \frac{0}{7}

$d = \frac{0}{7}$

d = \frac{0}{7}

$d = \frac{0}{7}$

Étape 1.1.3.2.2

Annulez le facteur commun à

0

$0$ et

7

$7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.2.1

Factorisez

7

$7$ à partir de

0

$0$ .

d = \frac{7 (0)}{7}

$d = \frac{7 (0)}{7}$

Étape 1.1.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.2.2.1

Factorisez

7

$7$ à partir de

7

$7$ .

d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}

$d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}$

Étape 1.1.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}

$d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}$

Étape 1.1.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

d = \frac{0}{1}

$d = \frac{0}{1}$

Étape 1.1.3.2.2.2.4

Divisez

0

$0$ par

1

$1$ .

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

Étape 1.1.4

Déterminez la valeur de

e

$e$ en utilisant la formule

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.1.4.1

Remplacez les valeurs de

c

$c$ ,

b

$b$ et

a

$a$ dans la formule

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 7}

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 7}$

Étape 1.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.2.1.1

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 7}

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 7}$

Étape 1.1.4.2.1.2

Multipliez

4

$4$ par

7

$7$ .

e = 0 - \frac{0}{28}

$e = 0 - \frac{0}{28}$

Étape 1.1.4.2.1.3

Divisez

0

$0$ par

28

$28$ .

e = 0 - 0

$e = 0 - 0$

Étape 1.1.4.2.1.4

Multipliez

- 1

$- 1$ par

0

$0$ .

e = 0 + 0

$e = 0 + 0$

e = 0 + 0

$e = 0 + 0$

Étape 1.1.4.2.2

Additionnez

0

$0$ et

0

$0$ .

e = 0

$e = 0$

e = 0

$e = 0$

e = 0

$e = 0$

Étape 1.1.5

Remplacez les valeurs de

a

$a$ ,

d

$d$ et

e

$e$ dans la forme du sommet

7 y^{2}

$7 y^{2}$ .

7 y^{2}

$7 y^{2}$

7 y^{2}

$7 y^{2}$

Étape 1.2

Définissez

x

$x$ égal au nouveau côté droit.

x = 7 y^{2}

$x = 7 y^{2}$

x = 7 y^{2}

$x = 7 y^{2}$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet,

x = a {(y - k)}^{2} + h

$x = a {(y - k)}^{2} + h$ , pour déterminer les valeurs de

a

$a$ ,

h

$h$ et

k

$k$ .

a = 7

$a = 7$

h = 0

$h = 0$

k = 0

$k = 0$

Étape 3

Comme la valeur de

a

$a$ est positive, la parabole ouvre vers la droite.

ouvre vers la droite

Étape 4

Déterminez le sommet

(h, k)

$(h, k)$ .

(0, 0)

$(0, 0)$

Étape 5

Déterminez

p

$p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

Étape 5.2

Remplacez la valeur de

a

$a$ dans la fonction.

\frac{1}{4 \cdot 7}

$\frac{1}{4 \cdot 7}$

Étape 5.3

Multipliez

4

$4$ par

7

$7$ .

\frac{1}{28}

$\frac{1}{28}$

\frac{1}{28}

$\frac{1}{28}$

Étape 6

Déterminez le foyer.

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Étape 6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant

p

$p$ à la coordonnée x

h

$h$ si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

(h + p, k)

$(h + p, k)$

Étape 6.2

Remplacez les valeurs connues de

h

$h$ ,

p

$p$ et

k

$k$ dans la formule et simplifiez.

(\frac{1}{28}, 0)

$(\frac{1}{28}, 0)$

(\frac{1}{28}, 0)

$(\frac{1}{28}, 0)$

Étape 7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

y = 0

$y = 0$

Étape 8

Déterminez la directrice.

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Étape 8.1

La directrice d’une parabole est la droite verticale déterminée en soustrayant

p

$p$ de la coordonnée x

h

$h$ du sommet si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

x = h - p

$x = h - p$

Étape 8.2

Remplacez les valeurs connues de

p

$p$ et

h

$h$ dans la formule et simplifiez.

x = - \frac{1}{28}

$x = - \frac{1}{28}$

x = - \frac{1}{28}

$x = - \frac{1}{28}$

Étape 9

Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.

Direction : ouvre vers la droite

Sommet :

(0, 0)

$(0, 0)$

Foyer :

(\frac{1}{28}, 0)

$(\frac{1}{28}, 0)$

Axe de symétrie :

y = 0

$y = 0$

Directrice :

x = - \frac{1}{28}

$x = - \frac{1}{28}$

Étape 10