Pré-calcul Exemples

x^{2} + y^{2} - 2 x = 0

$x^{2} + y^{2} - 2 x = 0$

Étape 1

Complétez le carré pour

x^{2} - 2 x

$x^{2} - 2 x$ .

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Étape 1.1

Utilisez la forme

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de

a

$a$ ,

b

$b$ et

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 2

$b = - 2$

c = 0

$c = 0$

Étape 1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.3

Déterminez la valeur de

d

$d$ en utilisant la formule

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.3.1

Remplacez les valeurs de

a

$a$ et

b

$b$ dans la formule

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun à

- 2

$- 2$ et

2

$2$ .

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Étape 1.3.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

- 2

$- 2$ .

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Étape 1.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

d = \frac{- 1}{1}

$d = \frac{- 1}{1}$

Étape 1.3.2.2.4

Divisez

- 1

$- 1$ par

1

$1$ .

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

Étape 1.4

Déterminez la valeur de

e

$e$ en utilisant la formule

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.4.1

Remplacez les valeurs de

c

$c$ ,

b

$b$ et

a

$a$ dans la formule

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.2.1.1

Élevez

- 2

$- 2$ à la puissance

2

$2$ .

e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Étape 1.4.2.1.2

Multipliez

4

$4$ par

1

$1$ .

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Étape 1.4.2.1.3

Annulez le facteur commun de

4

$4$ .

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Étape 1.4.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Étape 1.4.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Étape 1.4.2.1.4

Multipliez

- 1

$- 1$ par

1

$1$ .

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

Étape 1.4.2.2

Soustrayez

1

$1$ de

0

$0$ .

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

Étape 1.5

Remplacez les valeurs de

a

$a$ ,

d

$d$ et

e

$e$ dans la forme du sommet

{(x - 1)}^{2} - 1

${(x - 1)}^{2} - 1$ .

{(x - 1)}^{2} - 1

${(x - 1)}^{2} - 1$

{(x - 1)}^{2} - 1

${(x - 1)}^{2} - 1$

Étape 2

Remplacez

x^{2} - 2 x

$x^{2} - 2 x$ par

{(x - 1)}^{2} - 1

${(x - 1)}^{2} - 1$ dans l’équation

x^{2} + y^{2} - 2 x = 0

$x^{2} + y^{2} - 2 x = 0$ .

{(x - 1)}^{2} - 1 + y^{2} = 0

${(x - 1)}^{2} - 1 + y^{2} = 0$

Étape 3

Déplacez

- 1

$- 1$ du côté droit de l’équation en ajoutant

1

$1$ des deux côtés.

{(x - 1)}^{2} + y^{2} = 0 + 1

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 0 + 1$

Étape 4

Additionnez

0

$0$ et

1

$1$ .

{(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1$

Étape 5

C’est la forme d’un cercle. Utilisez cette forme pour déterminer le centre et le rayon du cercle.

{(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Étape 6

Faites correspondre les valeurs dans ce cercle avec celles de la forme normalisée. La variable

r

$r$ représente le rayon du cercle,

h

$h$ représente le décalage x par rapport à l’origine et

k

$k$ représente le décalage y par rapport à l’origine.

r = 1

$r = 1$

h = 1

$h = 1$

k = 0

$k = 0$

Étape 7

Le centre du cercle se trouve sur

(h, k)

$(h, k)$ .

Centre :

(1, 0)

$(1, 0)$

Étape 8

Ces valeurs représentent les valeurs importantes pour représenter graphiquement et analyser un cercle.

Centre :

(1, 0)

$(1, 0)$

Rayon :

1

$1$

Étape 9