Pré-calcul Exemples

$(\sqrt{3}, \frac{π}{6})$

Étape 1

Convertissez de coordonnées rectangulaires $(x, y)$ en coordonnées polaires $(r, θ)$ à l’aide des formules de conversion.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 2

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3

Déterminez la valeur absolue de la coordonnée polaire.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$r = \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$r = \sqrt{3 + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3 + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.1.5

Évaluez l’exposant.

$r = \sqrt{3 + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3 + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{π}{6}$ .

$r = \sqrt{3 + \frac{π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{3 + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3 + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{36}{36}$ .

$r = \sqrt{3 \cdot \frac{36}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4

Associez $3$ et $\frac{36}{36}$ .

$r = \sqrt{\frac{3 \cdot 36}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$r = \sqrt{\frac{3 \cdot 36 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.5.2

Multipliez $3$ par $36$ .

$r = \sqrt{\frac{108 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{108 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.6

Réécrivez $\sqrt{\frac{108 + π^{2}}{36}}$ comme $\frac{\sqrt{108 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$ .

$r = \frac{\sqrt{108 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.7.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{108 + π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$r = \frac{\sqrt{108 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{108 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{108 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 4

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \frac{\sqrt{108 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{π}{6}}{\sqrt{3}})$

Étape 5

La tangente inverse de $\frac{π \sqrt{3}}{18}$ est $θ = 16.82006135 °$ .

$r = \frac{\sqrt{108 + π^{2}}}{6}$

$θ = 16.82006135 °$

Étape 6

C’est le résultat de la conversion en coordonnées polaires dans la forme $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{108 + π^{2}}}{6}, 16.82006135 °)$