Pré-calcul Exemples

$9 x - y = 0$ , $3 x - y - 4 = 0$

Étape 1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$9 x - y = 0$

$3 x - y = 4$

Étape 2

Représentez le système d’équations dans le format de matrice.

$[\begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 4 \end{array}]$

Étape 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}]$ .

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Étape 3.1

Write $[\begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 3.2

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$9 \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

Étape 3.3

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$- 9 - 3 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- 9 + 3$

Étape 3.3.2

Additionnez $- 9$ et $3$ .

$- 6$

$D = - 6$

Étape 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Étape 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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Étape 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 0 \\ 4 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Étape 5.2

Find the determinant.

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Étape 5.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 \cdot - 1 - 4 \cdot - 1$

Étape 5.2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.2.1.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$0 - 4 \cdot - 1$

Étape 5.2.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$0 + 4$

Étape 5.2.2.2

Additionnez $0$ et $4$ .

$4$

$D_{x} = 4$

Étape 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Étape 5.4

Substitute $- 6$ for $D$ and $4$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{4}{- 6}$

Étape 5.5

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 6$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{- 6}$

Étape 5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{- 3}$

Étape 5.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

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Étape 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 0 \\ 4 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 9 & 0 \\ 3 & 4 \end{array} |$

Étape 6.2

Find the determinant.

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Étape 6.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$9 \cdot 4 - 3 \cdot 0$

Étape 6.2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.2.1.1

Multipliez $9$ par $4$ .

$36 - 3 \cdot 0$

Étape 6.2.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$36 + 0$

Étape 6.2.2.2

Additionnez $36$ et $0$ .

$36$

$D_{y} = 36$

Étape 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Étape 6.4

Substitute $- 6$ for $D$ and $36$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{36}{- 6}$

Étape 6.5

Divisez $36$ par $- 6$ .

$y = - 6$

Étape 7

Indiquez la solution au système d’équations.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - 6$