Pré-calcul Exemples

$48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6 = 0$ , $x = \frac{2}{3}$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 1.1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 48, \pm 2, \pm 24, \pm 3, \pm 16, \pm 4, \pm 12, \pm 6, \pm 8$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 1.1.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.0208\overline{3}, \pm 0.5, \pm 0.041\overline{6}, \pm 0.\overline{3}, \pm 0.0625, \pm 0.25, \pm 0.08\overline{3}, \pm 0.1\overline{6}, \pm 0.125, \pm 6, \pm 3, \pm 2, \pm 0.375, \pm 1.5, \pm 0.75, \pm 0.\overline{6}, \pm 0.1875$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 1.1.3

Remplacez $0.25$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $0.25$ est une racine du polynôme.

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Étape 1.1.3.1

Remplacez $0.25$ dans le polynôme.

$48 \cdot {0.25}^{3} - 80 \cdot {0.25}^{2} + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 1.1.3.2

Élevez $0.25$ à la puissance $3$ .

$48 \cdot 0.015625 - 80 \cdot {0.25}^{2} + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $48$ par $0.015625$ .

$0.75 - 80 \cdot {0.25}^{2} + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 1.1.3.4

Élevez $0.25$ à la puissance $2$ .

$0.75 - 80 \cdot 0.0625 + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 1.1.3.5

Multipliez $- 80$ par $0.0625$ .

$0.75 - 5 + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 1.1.3.6

Soustrayez $5$ de $0.75$ .

$- 4.25 + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 1.1.3.7

Multipliez $41$ par $0.25$ .

$- 4.25 + 10.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 1.1.3.8

Additionnez $- 4.25$ et $10.25$ .

$6 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 1.1.3.9

Soustrayez $6$ de $6$ .

$0$

$x = \frac{2}{3}$

$0$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 1.1.4

Comme $0.25$ est une racine connue, divisez le polynôme par $4 x - 1$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6}{4 x - 1}$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 1.1.5

Divisez $48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6$ par $4 x - 1$ .

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Étape 1.1.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$4 x$

$1$

$48 x^{3}$

$80 x^{2}$

$41 x$

$6$

Étape 1.1.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $48 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 x$ .

					$12 x^{2}$
	$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$

Étape 1.1.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$12 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			+	$48 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Étape 1.1.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $48 x^{3} - 12 x^{2}$

				$12 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Étape 1.1.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$12 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$

Étape 1.1.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$12 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$

Étape 1.1.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 68 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 x$ .

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$

Étape 1.1.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					-	$68 x^{2}$	+	$17 x$

Étape 1.1.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 68 x^{2} + 17 x$

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$

Étape 1.1.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$

Étape 1.1.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$

Étape 1.1.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $24 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 x$ .

				$12 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$

Étape 1.1.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$12 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							+	$24 x$	-	$6$

Étape 1.1.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $24 x - 6$

				$12 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							-	$24 x$	+	$6$

Étape 1.1.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$12 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							-	$24 x$	+	$6$
										$0$

Étape 1.1.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$12 x^{2} - 17 x + 6$

$x = \frac{2}{3}$

$12 x^{2} - 17 x + 6$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 1.1.6

Écrivez $48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6$ comme un ensemble de facteurs.

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 1.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 12 \cdot 6 = 72$ et dont la somme est $b = - 17$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Factorisez $- 17$ à partir de $- 17 x$ .

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 1.2.1.1.2

Réécrivez $- 17$ comme $- 8$ plus $- 9$

$(4 x - 1) (12 x^{2} + (- 8 - 9) x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 1.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 8 x - 9 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 8 x - 9 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 1.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(4 x - 1) ((12 x^{2} - 8 x) - 9 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 1.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$(4 x - 1) (4 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2)) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (4 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2)) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 1.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 2$ .

$(4 x - 1) ((3 x - 2) (4 x - 3)) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) ((3 x - 2) (4 x - 3)) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(4 x - 1) (3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$3 x - 2 = 0$

$4 x - 3 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 3

Définissez $4 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $4 x - 1$ égal à $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 3.2

Résolvez $4 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 1$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 1$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 1$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 4

Définissez $3 x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $3 x - 2$ égal à $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 4.2

Résolvez $3 x - 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 2$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Étape 5

Définissez $4 x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $4 x - 3$ égal à $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 5.2

Résolvez $4 x - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 3$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 3$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 3$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(4 x - 1) (3 x - 2) (4 x - 3) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 7

Comme les racines d’une équation sont les points où la solution est $0$ , définissez chaque racine comme un facteur de l’équation qui soit égal à $0$ .

$(x - (\frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4})) (x - \frac{2}{3}) = 0$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez les termes.

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Étape 8.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x + (x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) (- \frac{2}{3}) = 0$

Étape 8.1.2

Associez $(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4})$ et $\frac{2}{3}$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

Étape 8.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.2.1.1

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(x \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

Étape 8.2.1.2

Associez $x$ et $\frac{4}{4}$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{x \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

Étape 8.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{x \cdot 4 - 1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

Étape 8.2.1.4

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

Étape 8.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $(\frac{4 x - 1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4})$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{2 \cdot (\frac{4 x - 1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4})}{3} = 0$

Étape 8.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.2.3.1

Multipliez $2$ par chaque élément de la matrice.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(2 (\frac{4 x - 1}{4}), 2 (\frac{2}{3}), 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

Étape 8.2.3.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 8.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(2 (\frac{4 x - 1}{2 (2)}), 2 (\frac{2}{3}), 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

Étape 8.2.3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(2 (\frac{4 x - 1}{2 \cdot 2}), 2 (\frac{2}{3}), 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

Étape 8.2.3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, 2 (\frac{2}{3}), 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

Étape 8.2.3.2.2

Multipliez $2 (\frac{2}{3})$ .

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Étape 8.2.3.2.2.1

Associez $2$ et $\frac{2}{3}$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{2 \cdot 2}{3}, 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

Étape 8.2.3.2.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

Étape 8.2.3.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.3.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, 2 (\frac{3}{2 (2)}))}{3} = 0$

Étape 8.2.3.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, 2 (\frac{3}{2 \cdot 2}))}{3} = 0$

Étape 8.2.3.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Étape 8.3

Pour écrire $(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x \cdot \frac{3}{3} - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Étape 8.4

Simplifiez les termes.

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Étape 8.4.1

Associez $(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x \cdot 3}{3} - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Étape 8.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x \cdot 3 - (\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Étape 8.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.5.1

Déplacez $3$ à gauche de $(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x$ .

$\frac{(3 \cdot ((x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x) - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Étape 8.5.2

Multipliez $3$ par chaque élément de la matrice.

$\frac{((3 (x - \frac{1}{4}), 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Étape 8.5.3

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 8.5.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{((3 x + 3 (- \frac{1}{4}), 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Étape 8.5.3.2

Multipliez $3 (- \frac{1}{4})$ .

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Étape 8.5.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{((3 x - 3 (\frac{1}{4}), 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Étape 8.5.3.2.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{((3 x + \frac{- 3}{4}, 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Étape 8.5.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Étape 8.5.3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.5.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Étape 8.5.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 2, 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Étape 8.5.3.5

Multipliez $3 (\frac{3}{4})$ .

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Étape 8.5.3.5.1

Associez $3$ et $\frac{3}{4}$ .

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 2, \frac{3 \cdot 3}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Étape 8.5.3.5.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Étape 8.5.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.5.4.1

Pour écrire $3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{((3 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Étape 8.5.4.2

Associez $3 x$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{((\frac{3 x \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Étape 8.5.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{((\frac{3 x \cdot 4 - 3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Étape 8.5.4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.5.4.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x \cdot 4 - 3$ .

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Étape 8.5.4.4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x \cdot 4$ .

$\frac{((\frac{3 (x \cdot 4) - 3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Étape 8.5.4.4.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{((\frac{3 (x \cdot 4) + 3 (- 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Étape 8.5.4.4.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x \cdot 4) + 3 (- 1)$ .

$\frac{((\frac{3 (x \cdot 4 - 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Étape 8.5.4.4.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{((\frac{3 (4 x - 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Étape 8.6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(\frac{3 (4 x - 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2}}{3}$ .

$\frac{(x (\frac{3 (4 x - 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$