Pré-calcul Exemples

$x = e^{2 t}$ , $y = e^{t}$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $e$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $e^{2 t} = x$ .

$e^{2 t} = x$

$y = e^{t}$

Étape 1.2

Soustrayez $e^{2 t}$ des deux côtés de l’équation.

$0 = x - e^{2 t}$

$y = e^{t}$

Étape 1.3

Réécrivez l’équation comme $x - e^{2 t} = 0$ .

$x - e^{2 t} = 0$

$y = e^{t}$

$x - e^{2 t} = 0$

$y = e^{t}$

Étape 2

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{t}$

$x - e^{2 t} = 0$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $t$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $0^{2 t} = x$ .

$0^{2 t} = x$

$x - e^{2 t} = 0$

Étape 3.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (0^{2 t}) = \ln (x)$

$x - e^{2 t} = 0$

Étape 3.3

Développez $\ln (0^{2 t})$ en déplaçant $2 t$ hors du logarithme.

$2 t \ln (0) = \ln (x)$

$x - e^{2 t} = 0$

Étape 3.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.1

L’équation ne peut pas être résolue car elle est indéfinie.

Indéfini

$x - e^{2 t} = 0$

Indéfini

$x - e^{2 t} = 0$

Étape 3.5

Soustrayez $Undefined$ des deux côtés de l’équation.

$0 = \ln (x) - Undefined$

$x - e^{2 t} = 0$

Étape 3.6

Réécrivez l’équation comme $\ln (x) - Undefined = 0$ .

$\ln (x) - Undefined = 0$

$x - e^{2 t} = 0$

Étape 3.7

Développez $\ln (0^{2 t})$ en déplaçant $2 t$ hors du logarithme.

$2 t \ln (0) = \ln (x)$

$x - e^{2 t} = 0$

Étape 3.8

La variable $t$ a été annulée.

Tous les nombres réels

$x - e^{2 t} = 0$

Tous les nombres réels

$x - e^{2 t} = 0$