Pré-calcul Exemples

$(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ , $(- \frac{4}{3}, \frac{7}{4})$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ et $(- \frac{4}{3}, \frac{7}{4})$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{\frac{7}{4} - (\frac{3}{2})}{- \frac{4}{3} - (\frac{3}{4})}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $12$ .

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $\frac{\frac{7}{4} - \frac{3}{2}}{- \frac{4}{3} - \frac{3}{4}}$ par $\frac{12}{12}$ .

$m = \frac{12}{12} \cdot \frac{\frac{7}{4} - \frac{3}{2}}{- \frac{4}{3} - \frac{3}{4}}$

Étape 1.4.1.2

Associez.

$m = \frac{12 (\frac{7}{4} - \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3} - \frac{3}{4})}$

Étape 1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$m = \frac{12 (\frac{7}{4}) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 1.4.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 1.4.3.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.4.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$m = \frac{4 (3) (\frac{7}{4}) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 1.4.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{4 \cdot (3 (\frac{7}{4})) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 1.4.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{3 \cdot 7 + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 1.4.3.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$m = \frac{21 + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 1.4.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$m = \frac{21 + 12 (\frac{- 3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 1.4.3.3.2

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$m = \frac{21 + 2 (6) (\frac{- 3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 1.4.3.3.3

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{21 + 2 \cdot (6 (\frac{- 3}{2}))}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 1.4.3.3.4

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{21 + 6 \cdot - 3}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 1.4.3.4

Multipliez $6$ par $- 3$ .

$m = \frac{21 - 18}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 1.4.3.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.3.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3}$ dans le numérateur.

$m = \frac{21 - 18}{12 (\frac{- 4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 1.4.3.5.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$m = \frac{21 - 18}{3 (4) (\frac{- 4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 1.4.3.5.3

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{21 - 18}{3 \cdot (4 (\frac{- 4}{3})) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 1.4.3.5.4

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{21 - 18}{4 \cdot - 4 + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 1.4.3.6

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 1.4.3.7

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.4.3.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 12 (\frac{- 3}{4})}$

Étape 1.4.3.7.2

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 4 (3) (\frac{- 3}{4})}$

Étape 1.4.3.7.3

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 4 \cdot (3 (\frac{- 3}{4}))}$

Étape 1.4.3.7.4

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 3 \cdot - 3}$

Étape 1.4.3.8

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$m = \frac{21 - 18}{- 16 - 9}$

Étape 1.4.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.4.1

Soustrayez $18$ de $21$ .

$m = \frac{3}{- 16 - 9}$

Étape 1.4.4.2

Soustrayez $9$ de $- 16$ .

$m = \frac{3}{- 25}$

Étape 1.4.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{3}{25}$

Étape 2

Utilisez la pente $- \frac{3}{25}$ et un point donné, tel que $(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{3}{2}) = - \frac{3}{25} \cdot (x - (\frac{3}{4}))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $- \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$y - \frac{3}{2} = 0 + 0 - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} x - \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$

Étape 4.1.4

Associez $x$ et $\frac{3}{25}$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} - \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$

Étape 4.1.5

Multipliez $- \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$ .

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Étape 4.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + 1 (\frac{3}{25}) \frac{3}{4}$

Étape 4.1.5.2

Multipliez $\frac{3}{25}$ par $1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{3}{25} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 4.1.5.3

Multipliez $\frac{3}{25}$ par $\frac{3}{4}$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{3 \cdot 3}{25 \cdot 4}$

Étape 4.1.5.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{9}{25 \cdot 4}$

Étape 4.1.5.5

Multipliez $25$ par $4$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{9}{100}$

Étape 4.1.6

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $\frac{3}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3}{2}$

Étape 4.2.2

Pour écrire $\frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{50}{50}$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3}{2} \cdot \frac{50}{50}$

Étape 4.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $100$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.2.3.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{50}{50}$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3 \cdot 50}{2 \cdot 50}$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $2$ par $50$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3 \cdot 50}{100}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9 + 3 \cdot 50}{100}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $3$ par $50$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9 + 150}{100}$

Étape 4.2.5.2

Additionnez $9$ et $150$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{159}{100}$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{3}{25} x) + \frac{159}{100}$

Étape 6

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{25} x + \frac{159}{100}$

Étape 7

Indiquez l’équation sous différentes formes.

Forme affine :

$y = - \frac{3}{25} x + \frac{159}{100}$

Forme point-pente :

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

Étape 8