Pré-calcul Exemples

$(- 7, 1)$ , $(8, - 2)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(- 7, 1)$ et $(8, - 2)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{- 2 - (1)}{8 - (- 7)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$m = \frac{- 2 - 1}{8 - (- 7)}$

Étape 1.4.1.2

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$m = \frac{- 3}{8 - (- 7)}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$m = \frac{- 3}{8 + 7}$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $8$ et $7$ .

$m = \frac{- 3}{15}$

Étape 1.4.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.3.1

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $15$ .

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Étape 1.4.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$m = \frac{3 (- 1)}{15}$

Étape 1.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$m = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 5}$

Étape 1.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 5}$

Étape 1.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{- 1}{5}$

Étape 1.4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{1}{5}$

Étape 2

Utilisez la pente $- \frac{1}{5}$ et un point donné, tel que $(- 7, 1)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{5} \cdot (x - (- 7))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 1 = - \frac{1}{5} \cdot (x + 7)$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $- \frac{1}{5} \cdot (x + 7)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{5} \cdot (x + 7)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 1 = - \frac{1}{5} \cdot (x + 7)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 1 = - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} \cdot 7$

Étape 4.1.4

Associez $x$ et $\frac{1}{5}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} \cdot 7$

Étape 4.1.5

Multipliez $- \frac{1}{5} \cdot 7$ .

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Étape 4.1.5.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{5} - 7 (\frac{1}{5})$

Étape 4.1.5.2

Associez $- 7$ et $\frac{1}{5}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{5} + \frac{- 7}{5}$

Étape 4.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y - 1 = - \frac{x}{5} - \frac{7}{5}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{x}{5} - \frac{7}{5} + 1$

Étape 4.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y = - \frac{x}{5} - \frac{7}{5} + \frac{5}{5}$

Étape 4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{- 7 + 5}{5}$

Étape 4.2.4

Additionnez $- 7$ et $5$ .

$y = - \frac{x}{5} + \frac{- 2}{5}$

Étape 4.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{5} - \frac{2}{5}$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{5} x) - \frac{2}{5}$

Étape 6

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{5} x - \frac{2}{5}$

Étape 7

Indiquez l’équation sous différentes formes.

Forme affine :

$y = - \frac{1}{5} x - \frac{2}{5}$

Forme point-pente :

$y - 1 = - \frac{1}{5} \cdot (x + 7)$

Étape 8