Pré-calcul Exemples

$(- 5, \frac{3 π}{4})$

Étape 1

Utilisez les formules de conversion pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues de $r = - 5$ et $θ = \frac{3 π}{4}$ dans les formules.

$x = (- 5) \cos (\frac{3 π}{4})$

$y = (- 5) \sin (\frac{3 π}{4})$

Étape 3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$x = - 5 (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (- 5) \sin (\frac{3 π}{4})$

Étape 4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 5) \sin (\frac{3 π}{4})$

Étape 5

Multipliez $- 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$x = 5 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 5) \sin (\frac{3 π}{4})$

Étape 5.2

Associez $5$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (- 5) \sin (\frac{3 π}{4})$

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (- 5) \sin (\frac{3 π}{4})$

Étape 6

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = - 5 \sin (\frac{π}{4})$

Étape 7

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = - 5 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 8

Associez $- 5$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Étape 10

La représentation rectangulaire du point polaire $(- 5, \frac{3 π}{4})$ est $(\frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2})$ .

$(\frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2})$