Pré-calcul Exemples

$2 x - 5 y - 6 = 0$ , $(- 4, 2)$

Étape 1

Résolvez $2 x - 5 y - 6 = 0$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 y - 6 = - 2 x$

Étape 1.1.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$- 5 y = - 2 x + 6$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 5 y = - 2 x + 6$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 y = - 2 x + 6$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 2 x}{- 5} + \frac{6}{- 5}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 2 x}{- 5} + \frac{6}{- 5}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{- 5} + \frac{6}{- 5}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{2 x}{5} + \frac{6}{- 5}$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}$

Étape 2

Déterminez la pente quand $y = \frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{2}{5} x - \frac{6}{5}$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{2}{5}$ .

$m = \frac{2}{5}$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{\frac{2}{5}}$

Étape 4

Simplifiez $- \frac{1}{\frac{2}{5}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = - (1 (\frac{5}{2}))$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{5}{2}$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 5.1

Utilisez la pente $- \frac{5}{2}$ et un point donné, tel que $(- 4, 2)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{5}{2} \cdot (x - (- 4))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 2 = - \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$

Étape 6

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 6.1

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$ .

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Étape 6.1.1.1

Réécrivez.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$

Étape 6.1.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y - 2 = - \frac{5}{2} x - \frac{5}{2} \cdot 4$

Étape 6.1.1.2.2

Associez $x$ et $\frac{5}{2}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{2} - \frac{5}{2} \cdot 4$

Étape 6.1.1.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.1.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{2}$ dans le numérateur.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot 4$

Étape 6.1.1.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 (2))$

Étape 6.1.1.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Étape 6.1.1.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{2} - 5 \cdot 2$

Étape 6.1.1.2.4

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{2} - 10$

Étape 6.1.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$y - 2 = - \frac{5 x}{2} - 10$

Étape 6.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{5 x}{2} - 10 + 2$

Étape 6.1.2.2

Additionnez $- 10$ et $2$ .

$y = - \frac{5 x}{2} - 8$

Étape 6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{5}{2} x) - 8$

Étape 6.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{5}{2} x - 8$

Étape 7