Pré-calcul Exemples

$3 x - 7 y = 5$ , $(2, 1)$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 y = 5 - 3 x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $- 7 y = 5 - 3 x$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $- 7 y = 5 - 3 x$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{5}{- 7} + \frac{- 3 x}{- 7}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{5}{- 7} + \frac{- 3 x}{- 7}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{5}{- 7} + \frac{- 3 x}{- 7}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{5}{7} + \frac{- 3 x}{- 7}$

Étape 1.3.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{5}{7} + \frac{3 x}{7}$

Étape 1.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre $- \frac{5}{7}$ et $\frac{3 x}{7}$ .

$y = \frac{3 x}{7} - \frac{5}{7}$

Étape 1.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{3}{7} x - \frac{5}{7}$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{3}{7}$ .

$m = \frac{3}{7}$

Étape 3

Pour trouver une équation parallèle, les pentes doivent être égales. Déterminez la droite parallèle à l’aide de la formule point-pente.

Étape 4

Utilisez la pente $\frac{3}{7}$ et un point donné, tel que $(2, 1)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \frac{3}{7} \cdot (x - (2))$

Étape 5

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 1 = \frac{3}{7} \cdot (x - 2)$

Étape 6

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $\frac{3}{7} \cdot (x - 2)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{3}{7} \cdot (x - 2)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 1 = \frac{3}{7} \cdot (x - 2)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 1 = \frac{3}{7} x + \frac{3}{7} \cdot - 2$

Étape 6.1.4

Associez $\frac{3}{7}$ et $x$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{7} + \frac{3}{7} \cdot - 2$

Étape 6.1.5

Multipliez $\frac{3}{7} \cdot - 2$ .

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Étape 6.1.5.1

Associez $\frac{3}{7}$ et $- 2$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{7} + \frac{3 \cdot - 2}{7}$

Étape 6.1.5.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

Étape 6.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y - 1 = \frac{3 x}{7} - \frac{6}{7}$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \frac{3 x}{7} - \frac{6}{7} + 1$

Étape 6.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y = \frac{3 x}{7} - \frac{6}{7} + \frac{7}{7}$

Étape 6.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 x}{7} + \frac{- 6 + 7}{7}$

Étape 6.2.4

Additionnez $- 6$ et $7$ .

$y = \frac{3 x}{7} + \frac{1}{7}$

Étape 6.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{3}{7} x + \frac{1}{7}$

Étape 7