Pré-calcul Exemples

$6 - \frac{8 y + 5 x}{2} = 4$ , $(3, 2)$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $6 - \frac{8 y + 5 x}{2}$ .

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Étape 1.2.1.1

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{8 y + 5 x}{2} = 4$

Étape 1.2.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1.2.1

Associez $6$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{8 y + 5 x}{2} = 4$

Étape 1.2.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 \cdot 2 - (8 y + 5 x)}{2} = 4$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1.3.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{12 - (8 y + 5 x)}{2} = 4$

Étape 1.2.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 - (8 y) - (5 x)}{2} = 4$

Étape 1.2.1.3.3

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\frac{12 - 8 y - (5 x)}{2} = 4$

Étape 1.2.1.3.4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{12 - 8 y - 5 x}{2} = 4$

Étape 1.3

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{12 - 8 y - 5 x}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.1.1

Simplifiez $\frac{12 - 8 y - 5 x}{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 - 8 y - 5 x}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2$

Étape 1.4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$12 - 8 y - 5 x = 4 \cdot 2$

Étape 1.4.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.1.1.2.1

Déplacez $12$ .

$- 8 y - 5 x + 12 = 4 \cdot 2$

Étape 1.4.1.1.2.2

Remettez dans l’ordre $- 8 y$ et $- 5 x$ .

$- 5 x - 8 y + 12 = 4 \cdot 2$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$- 5 x - 8 y + 12 = 8$

Étape 1.5

Résolvez $y$ .

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Étape 1.5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.5.1.1

Ajoutez $5 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 8 y + 12 = 8 + 5 x$

Étape 1.5.1.2

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 y = 8 + 5 x - 12$

Étape 1.5.1.3

Soustrayez $12$ de $8$ .

$- 8 y = 5 x - 4$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $- 8 y = 5 x - 4$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 8 y = 5 x - 4$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{5 x}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{5 x}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{5 x}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{- 4}{- 8}$

Étape 1.5.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $- 8$ .

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Étape 1.5.2.3.1.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{- 4 (1)}{- 8}$

Étape 1.5.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.2.3.1.2.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 8$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Étape 1.5.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Étape 1.5.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{1}{2}$

Étape 1.6

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.6.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{5}{8} x) + \frac{1}{2}$

Étape 1.6.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{5}{8} x + \frac{1}{2}$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{5}{8}$ .

$m = - \frac{5}{8}$

Étape 3

Pour trouver une équation parallèle, les pentes doivent être égales. Déterminez la droite parallèle à l’aide de la formule point-pente.

Étape 4

Utilisez la pente $- \frac{5}{8}$ et un point donné, tel que $(3, 2)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{5}{8} \cdot (x - (3))$

Étape 5

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 2 = - \frac{5}{8} \cdot (x - 3)$

Étape 6

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $- \frac{5}{8} \cdot (x - 3)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{5}{8} \cdot (x - 3)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 2 = - \frac{5}{8} \cdot (x - 3)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 2 = - \frac{5}{8} x - \frac{5}{8} \cdot - 3$

Étape 6.1.4

Associez $x$ et $\frac{5}{8}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{8} - \frac{5}{8} \cdot - 3$

Étape 6.1.5

Multipliez $- \frac{5}{8} \cdot - 3$ .

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Étape 6.1.5.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{8} + 3 (\frac{5}{8})$

Étape 6.1.5.2

Associez $3$ et $\frac{5}{8}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{8} + \frac{3 \cdot 5}{8}$

Étape 6.1.5.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{8} + \frac{15}{8}$

Étape 6.1.6

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$y - 2 = - \frac{5 x}{8} + \frac{15}{8}$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15}{8} + 2$

Étape 6.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8}$

Étape 6.2.3

Associez $2$ et $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Étape 6.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15 + 2 \cdot 8}{8}$

Étape 6.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.5.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15 + 16}{8}$

Étape 6.2.5.2

Additionnez $15$ et $16$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{31}{8}$

Étape 6.3

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 6.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{5}{8} x) + \frac{31}{8}$

Étape 6.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{5}{8} x + \frac{31}{8}$

Étape 7