Pré-calcul Exemples

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[5]{36}})$

Étape 1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[5]{36}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[5]{36}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[5]{36}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{\sqrt[5]{36} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt[5]{36}$ à la puissance $1$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1 + 4}})$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{5}})$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{36}}^{5}$ comme $36$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{36}$ comme $36^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{(36^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{1}})$

Étape 2.5.5

Évaluez l’exposant.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36})$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{36}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{36^{4}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{36^{4}}}{36})$

Étape 3.2

Élevez $36$ à la puissance $4$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{1679616}}{36})$

Étape 3.3

Réécrivez $1679616$ comme $6^{5} \cdot 216$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $7776$ à partir de $1679616$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{7776 (216)}}{36})$

Étape 3.3.2

Réécrivez $7776$ comme $6^{5}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{6^{5} \cdot 216}}{36})$

Étape 3.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{36})$

Étape 4

Réduisez l’expression $\frac{6 \sqrt[5]{216}}{36}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Factorisez $6$ à partir de $6 \sqrt[5]{216}$ .

$\log_{6} (\frac{6 (\sqrt[5]{216})}{36})$

Étape 4.2

Factorisez $6$ à partir de $36$ .

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{6 \cdot 6})$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{6 \cdot 6})$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{216}}{6})$

Étape 5

Réécrivez $\frac{\sqrt[5]{216}}{6}$ comme $\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1}$ .

$\log_{6} (\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1})$

Étape 6

Réécrivez $\log_{6} (\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1})$ comme $\log_{6} (\sqrt[5]{216}) + \log_{6} (6^{- 1})$ .

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) + \log_{6} (6^{- 1})$

Étape 7

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 1$ de l’exposant.

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - \log_{6} (6)$

Étape 8

La base logarithmique $6$ de $6$ est $1$ .

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - 1 \cdot 1$

Étape 9

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - 1$

Étape 10

Réécrivez $\log_{6} (\sqrt[5]{216})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 10.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Étape 10.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt[5]{216})}{\log (6)} - 1$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (\sqrt[5]{216})}{\log (6)} - 1$

Forme décimale :

$- 0.4$