Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25}) + e^{\ln (3) + \ln (4)}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25}) + e^{\ln (3 \cdot 4)}$

Étape 1.2

L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25}) + 3 \cdot 4$

Étape 1.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25}) + 12$

Étape 2

Réécrivez $\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 12$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt{5}}{25})}{\log (5)} + 12$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (\frac{\sqrt{5}}{25})}{\log (5)} + 12$

Forme décimale :

$10.5$