Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2}})$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x^{2}})$

Étape 1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 1.3

Réécrivez le polynôme.

$\log_{5} (\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x^{2}})$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

$\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}})$

Étape 2

Réécrivez $\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}})}{\log (5)}$