Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (\sqrt[4]{64})$

Étape 1

Réécrivez $64$ comme $2^{4} \cdot 4$ .

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Étape 1.1

Factorisez $16$ à partir de $64$ .

$\log_{4} (\sqrt[4]{16 (4)})$

Étape 1.2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$\log_{4} (\sqrt[4]{2^{4} \cdot 4})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\log_{4} (2 \sqrt[4]{4})$

Étape 3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\log_{4} (2 \sqrt[4]{2^{2}})$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[4]{2^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\log_{4} (2 \sqrt{\sqrt{2^{2}}})$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\log_{4} (2 \sqrt{2})$

Étape 6

Réécrivez $\log_{4} (2 \sqrt{2})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 6.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 6.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (2 \sqrt{2})}{\log (4)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (2 \sqrt{2})}{\log (4)}$

Forme décimale :

$0.75$