Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (\frac{16}{\sqrt{x + 8}})$

Étape 1

Multipliez $\frac{16}{\sqrt{x + 8}}$ par $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{x + 8}}$ .

$\log_{4} (\frac{16}{\sqrt{x + 8}} \cdot \frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{x + 8}})$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{16}{\sqrt{x + 8}}$ par $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{x + 8}}$ .

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{\sqrt{x + 8} \sqrt{x + 8}})$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{x + 8}$ à la puissance $1$ .

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{\sqrt{x + 8}}^{1} \sqrt{x + 8}})$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{x + 8}$ à la puissance $1$ .

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{\sqrt{x + 8}}^{1} {\sqrt{x + 8}}^{1}})$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{\sqrt{x + 8}}^{1 + 1}})$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{\sqrt{x + 8}}^{2}})$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{x + 8}}^{2}$ comme $x + 8$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 8}$ comme ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{(x + 8)}^{\frac{2}{2}}})$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{(x + 8)}^{\frac{2}{2}}})$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{(x + 8)}^{1}})$

Étape 2.6.5

Simplifiez

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{x + 8})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{x + 8})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{x + 8})}{\log (4)}$