Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt{z}}{y^{- 3}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{x^{2} \sqrt{z}}{y^{- 3}})$ comme $\ln (x^{2} \sqrt{z}) - \ln (y^{- 3})$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{z}) - \ln (y^{- 3})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z}$ comme $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{2} z^{\frac{1}{2}}) - \ln (y^{- 3})$

Étape 3

Développez $\ln (y^{- 3})$ en déplaçant $- 3$ hors du logarithme.

$\ln (x^{2} z^{\frac{1}{2}}) - (- 3 \ln (y))$

Étape 4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\ln (x^{2} z^{\frac{1}{2}}) + 3 \ln (y)$

Étape 5

Réécrivez $\ln (x^{2} z^{\frac{1}{2}})$ comme $\ln (x^{2}) + \ln (z^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (z^{\frac{1}{2}}) + 3 \ln (y)$

Étape 6

Développez $\ln (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \ln (x) + \ln (z^{\frac{1}{2}}) + 3 \ln (y)$

Étape 7

Développez $\ln (z^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$2 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (z) + 3 \ln (y)$

Étape 8

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (z)$ .

$2 \ln (x) + \frac{\ln (z)}{2} + 3 \ln (y)$