Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + 5 \log (y) - 6 \log (\sqrt{x y})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $5 \log (y)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - 6 \log (\sqrt{x y})$

Étape 1.2

Simplifiez $- 6 \log (\sqrt{x y})$ en déplaçant $6$ dans le logarithme.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({\sqrt{x y}}^{6})$

Étape 1.3

Réécrivez ${\sqrt{x y}}^{6}$ comme ${(x y)}^{3}$ .

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Étape 1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x y}$ comme ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{6})$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 6})$

Étape 1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $6$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{6}{2}})$

Étape 1.3.4

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 1.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}})$

Étape 1.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}})$

Étape 1.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}})$

Étape 1.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{3}{1}})$

Étape 1.3.4.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{3})$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $x y$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log (x^{3} y^{3})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}) - \log (x^{3} y^{3})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}}{x^{3} y^{3}})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $y^{5}$ et $y^{3}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}$ .

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{x^{3} y^{3}})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $x^{3} y^{3}$ .

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{y^{3} x^{3}})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{y^{3} x^{3}})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2}}{x^{3}})$

Étape 5

Associez $\frac{x^{2}}{y^{3}}$ et $y^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{2}}{y^{3}}}{x^{3}})$

Étape 6

Réduisez l’expression $\frac{x^{2} y^{2}}{y^{3}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $x^{2} y^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{3}}}{x^{3}})$

Étape 6.2

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{3}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{2} y}}{x^{3}})$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{2} y}}{x^{3}})$

Étape 6.4

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y}}{x^{3}})$

Étape 7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (\frac{x^{2}}{y} \cdot \frac{1}{x^{3}})$

Étape 8

Associez.

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{y x^{3}})$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{3}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} \cdot 1$ .

$\log (\frac{x^{2} (1)}{y x^{3}})$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $y x^{3}$ .

$\log (\frac{x^{2} (1)}{x^{2} (y x)})$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} (y x)})$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{1}{y x})$