Pré-calcul Exemples

$\sin (45) \cos (45) \tan (45)$

Étape 1

Pour convertir des degrés en radians, multipliez par $\frac{π}{180 °}$ , car un cercle entier fait $360 °$ ou $2 π$ radians.

Étape 2

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (45) \tan (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radians

Étape 3

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (45) \tan (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radians

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $\cos (45)$ et $\tan (45)$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\tan (45) \cos (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radians

Étape 3.3

Réécrivez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (45) \tan (45) \cdot \frac{π}{180}$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\frac{\sin (45)}{\cos (45)} \cdot \cos (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radians

Étape 3.4

Annulez les facteurs communs.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (45) \cdot \frac{π}{180}$ radians

Étape 4

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ radians

Étape 5

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ radians

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ radians

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ radians

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ radians

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ radians

Étape 5.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ radians

Étape 6

Associez.

$\frac{{\sqrt{2}}^{2} π}{4 \cdot 180}$ radians

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{4 \cdot 180}$ radians

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} π}{4 \cdot 180}$ radians

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}} π}{4 \cdot 180}$ radians

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{\frac{2}{2}} π}{4 \cdot 180}$ radians

Étape 7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 π}{4 \cdot 180}$ radians

Étape 7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 π}{4 \cdot 180}$ radians

Étape 8

Multipliez $4$ par $180$ .

$\frac{2 π}{720}$ radians

Étape 9

Annulez le facteur commun à $2$ et $720$ .

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Étape 9.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{720}$ radians

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $720$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 360}$ radians

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 360}$ radians

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{360}$ radians