Pré-calcul Exemples

$\cos (75) \cdot 20$

Étape 1

Pour convertir des degrés en radians, multipliez par $\frac{π}{180 °}$ , car un cercle entier fait $360 °$ ou $2 π$ radians.

$\cos (75) \cdot 20 ° \cdot \frac{π}{180 °}$ radians

Étape 2

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 2.1

Factorisez $20$ à partir de $\cos (75) \cdot 20$ .

$20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{180}$ radians

Étape 2.2

Factorisez $20$ à partir de $180$ .

$20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{20 (9)}$ radians

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{20 \cdot 9}$ radians

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\cos (75) \cdot \frac{π}{9}$ radians

Étape 3

Associez $\cos (75)$ et $\frac{π}{9}$ .

$\frac{\cos (75) π}{9}$ radians

Étape 4

La valeur exacte de $\cos (75)$ est $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 4.1

Divisez $75$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

$\frac{\cos (30 + 45) π}{9}$ radians

Étape 4.2

Appliquez l’identité de somme d’angles $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{(\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$ radians

Étape 4.3

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$ radians

Étape 4.4

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$ radians

Étape 4.5

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sin (45)) π}{9}$ radians

Étape 4.6

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ radians

Étape 4.7

Simplifiez $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 4.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.7.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 4.7.1.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ radians

Étape 4.7.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{(\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ radians

Étape 4.7.1.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ radians

Étape 4.7.1.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ radians

Étape 4.7.1.2

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 4.7.1.2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) π}{9}$ radians

Étape 4.7.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) π}{9}$ radians

Étape 4.7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot π}{9}$ radians

Étape 5

Associez $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ et $π$ .

$\frac{\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4}}{9}$ radians

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} \cdot \frac{1}{9}$ radians

Étape 7

Multipliez $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} \cdot \frac{1}{9}$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4}$ par $\frac{1}{9}$ .

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4 \cdot 9}$ radians

Étape 7.2

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{36}$ radians