Pré-calcul Exemples

$8 (\cos (330 + i \sin (330)))$

Étape 1

Pour convertir des degrés en radians, multipliez par $\frac{π}{180 °}$ , car un cercle entier fait $360 °$ ou $2 π$ radians.

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8 (\cos (330 + i \sin (330)))$ .

$4 (2 \cos (330 + i \sin (330))) \cdot \frac{π}{180}$ radians

Étape 2.1.2

Factorisez $4$ à partir de $180$ .

$4 (2 \cos (330 + i \sin (330))) \cdot \frac{π}{4 (45)}$ radians

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun.

$4 (2 \cos (330 + i \sin (330))) \cdot \frac{π}{4 \cdot 45}$ radians

Étape 2.1.4

Réécrivez l’expression.

$2 \cos (330 + i \sin (330)) \cdot \frac{π}{45}$ radians

Étape 2.2

Associez $\frac{π}{45}$ et $2$ .

$\frac{π \cdot 2}{45} \cdot \cos (330 + i \sin (330))$ radians

Étape 2.3

Associez $\frac{π \cdot 2}{45}$ et $\cos (330 + i \sin (330))$ .

$\frac{π \cdot (2 \cos (330 + i \sin (330)))}{45}$ radians

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$\frac{π \cdot (2 \cos (330 + i (- \sin (30))))}{45}$ radians

Étape 3.2

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π \cdot (2 \cos (330 + i (- \frac{1}{2})))}{45}$ radians

Étape 3.3

Associez $i$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π \cdot (2 \cos (330 - \frac{i}{2}))}{45}$ radians

Étape 4

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$\frac{2 π \cos (330 - \frac{i}{2})}{45}$ radians