Pré-calcul Exemples

$\sum_{m = 1}^{7} m^{2}$

Étape 1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $2$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Étape 2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$\frac{7 (7 + 1) (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Additionnez $7$ et $1$ .

$\frac{7 \cdot 8 (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

Étape 3.1.2

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Multipliez $7$ par $8$ .

$\frac{56 (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{56 (14 + 1)}{6}$

Étape 3.1.3

Additionnez $14$ et $1$ .

$\frac{56 \cdot 15}{6}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $56$ par $15$ .

$\frac{840}{6}$

Étape 3.2.2

Divisez $840$ par $6$ .

$140$