Pré-calcul Exemples

$\sum_{k = 4}^{21} 59 - 7 k$

Étape 1

Divisez l’addition pour rendre la valeur de départ de $k$ égale à $1$ .

$\sum_{k = 4}^{21} 59 - 7 k = \sum_{k = 1}^{21} 59 - 7 k - \sum_{k = 1}^{3} 59 - 7 k$

Étape 2

Évaluez $\sum_{k = 1}^{21} 59 - 7 k$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{k = 1}^{21} 59 - 7 k = \sum_{k = 1}^{21} 59 - 7 \sum_{k = 1}^{21} k$

Étape 2.2

Évaluez $\sum_{k = 1}^{21} 59$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 2.2.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(59) (21)$

Étape 2.2.3

Multipliez $59$ par $21$ .

$1239$

Étape 2.3

Évaluez $7 \sum_{k = 1}^{21} k$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 2.3.2

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(- 7) (\frac{21 (21 + 1)}{2})$

Étape 2.3.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Additionnez $21$ et $1$ .

$- 7 \frac{21 \cdot 22}{2}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $21$ par $22$ .

$- 7 (\frac{462}{2})$

Étape 2.3.3.3

Divisez $462$ par $2$ .

$- 7 \cdot 231$

Étape 2.3.3.4

Multipliez $- 7$ par $231$ .

$- 1617$

Étape 2.4

Additionnez les résultats des additions.

$1239 - 1617$

Étape 2.5

Soustrayez $1617$ de $1239$ .

$- 378$

Étape 3

Évaluez $\sum_{k = 1}^{3} 59 - 7 k$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Développez la série pour chaque valeur de $k$ .

$59 - 7 \cdot 1 + 59 - 7 \cdot 2 + 59 - 7 \cdot 3$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$59 - 7 + 59 - 7 \cdot 2 + 59 - 7 \cdot 3$

Étape 3.2.2

Soustrayez $7$ de $59$ .

$52 + 59 - 7 \cdot 2 + 59 - 7 \cdot 3$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$52 + 59 - 14 + 59 - 7 \cdot 3$

Étape 3.2.4

Soustrayez $14$ de $59$ .

$52 + 45 + 59 - 7 \cdot 3$

Étape 3.2.5

Additionnez $52$ et $45$ .

$97 + 59 - 7 \cdot 3$

Étape 3.2.6

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$97 + 59 - 21$

Étape 3.2.7

Soustrayez $21$ de $59$ .

$97 + 38$

Étape 3.2.8

Additionnez $97$ et $38$ .

$135$

Étape 4

Remplacez les additions par les valeurs déterminées.

$- 378 - 135$

Étape 5

Soustrayez $135$ de $- 378$ .

$- 513$