Pré-calcul Exemples

$\sum_{k = 3}^{5} k^{2} + 2 k + 2$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $k$ .

$3^{2} + 2 \cdot 3 + 2 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$9 + 2 \cdot 3 + 2 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$9 + 6 + 2 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Étape 2.3

Additionnez $9$ et $6$ .

$15 + 2 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Étape 2.4

Additionnez $15$ et $2$ .

$17 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Étape 2.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$17 + 16 + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Étape 2.6

Multipliez $2$ par $4$ .

$17 + 16 + 8 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Étape 2.7

Additionnez $16$ et $8$ .

$17 + 24 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Étape 2.8

Additionnez $24$ et $2$ .

$17 + 26 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Étape 2.9

Additionnez $17$ et $26$ .

$43 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Étape 2.10

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$43 + 25 + 2 \cdot 5 + 2$

Étape 2.11

Multipliez $2$ par $5$ .

$43 + 25 + 10 + 2$

Étape 2.12

Additionnez $25$ et $10$ .

$43 + 35 + 2$

Étape 2.13

Additionnez $35$ et $2$ .

$43 + 37$

Étape 2.14

Additionnez $43$ et $37$ .

$80$