Pré-calcul Exemples

$\sum_{n = 1}^{30} - 2 + 7 (n - 1)$

Étape 1

Simplifiez l’addition.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 + 7 n + 7 \cdot - 1$

Étape 1.1.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$- 2 + 7 n - 7$

Étape 1.2

Soustrayez $7$ de $- 2$ .

$7 n - 9$

Étape 1.3

Réécrivez l’addition.

$\sum_{n = 1}^{30} 7 n - 9$

Étape 2

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{n = 1}^{30} 7 n - 9 = 7 \sum_{n = 1}^{30} n + \sum_{n = 1}^{30} - 9$

Étape 3

Évaluez $7 \sum_{n = 1}^{30} n$ .

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Étape 3.1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(7) (\frac{30 (30 + 1)}{2})$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Additionnez $30$ et $1$ .

$7 \frac{30 \cdot 31}{2}$

Étape 3.3.2

Multipliez $30$ par $31$ .

$7 (\frac{930}{2})$

Étape 3.3.3

Divisez $930$ par $2$ .

$7 \cdot 465$

Étape 3.3.4

Multipliez $7$ par $465$ .

$3255$

Étape 4

Évaluez $\sum_{n = 1}^{30} - 9$ .

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Étape 4.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(- 9) (30)$

Étape 4.3

Multipliez $- 9$ par $30$ .

$- 270$

Étape 5

Additionnez les résultats des additions.

$3255 - 270$

Étape 6

Soustrayez $270$ de $3255$ .

$2985$