Pré-calcul Exemples

$\sum_{n = 1}^{18} 10 + 3 n$

Étape 1

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{n = 1}^{18} 10 + 3 n = \sum_{n = 1}^{18} 10 + 3 \sum_{n = 1}^{18} n$

Étape 2

Évaluez $\sum_{n = 1}^{18} 10$ .

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Étape 2.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(10) (18)$

Étape 2.3

Multipliez $10$ par $18$ .

$180$

Étape 3

Évaluez $3 \sum_{n = 1}^{18} n$ .

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Étape 3.1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(3) (\frac{18 (18 + 1)}{2})$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Additionnez $18$ et $1$ .

$3 \frac{18 \cdot 19}{2}$

Étape 3.3.2

Multipliez $18$ par $19$ .

$3 (\frac{342}{2})$

Étape 3.3.3

Divisez $342$ par $2$ .

$3 \cdot 171$

Étape 3.3.4

Multipliez $3$ par $171$ .

$513$

Étape 4

Additionnez les résultats des additions.

$180 + 513$

Étape 5

Additionnez $180$ et $513$ .

$693$