Pré-calcul Exemples

$\sum_{n = 1}^{500} n + 8$

Étape 1

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{n = 1}^{500} n + 8 = \sum_{n = 1}^{500} n + \sum_{n = 1}^{500} 8$

Étape 2

Évaluez $\sum_{n = 1}^{500} n$ .

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Étape 2.1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$\frac{500 (500 + 1)}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $500$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $500 (500 + 1)$ .

$\frac{2 (250 (500 + 1))}{2}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (250 (500 + 1))}{2 (1)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (250 (500 + 1))}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{250 (500 + 1)}{1}$

Étape 2.3.1.2.4

Divisez $250 (500 + 1)$ par $1$ .

$250 (500 + 1)$

Étape 2.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.2.1

Additionnez $500$ et $1$ .

$250 \cdot 501$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $250$ par $501$ .

$125250$

Étape 3

Évaluez $\sum_{n = 1}^{500} 8$ .

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Étape 3.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(8) (500)$

Étape 3.3

Multipliez $8$ par $500$ .

$4000$

Étape 4

Additionnez les résultats des additions.

$125250 + 4000$

Étape 5

Additionnez $125250$ et $4000$ .

$129250$