Pré-calcul Exemples

$\sum_{n = 1}^{10} 3 n - 4$

Étape 1

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{n = 1}^{10} 3 n - 4 = 3 \sum_{n = 1}^{10} n + \sum_{n = 1}^{10} - 4$

Étape 2

Évaluez $3 \sum_{n = 1}^{10} n$ .

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Étape 2.1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(3) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Additionnez $10$ et $1$ .

$3 \frac{10 \cdot 11}{2}$

Étape 2.3.2

Multipliez $10$ par $11$ .

$3 (\frac{110}{2})$

Étape 2.3.3

Divisez $110$ par $2$ .

$3 \cdot 55$

Étape 2.3.4

Multipliez $3$ par $55$ .

$165$

Étape 3

Évaluez $\sum_{n = 1}^{10} - 4$ .

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Étape 3.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(- 4) (10)$

Étape 3.3

Multipliez $- 4$ par $10$ .

$- 40$

Étape 4

Additionnez les résultats des additions.

$165 - 40$

Étape 5

Soustrayez $40$ de $165$ .

$125$