Pré-calcul Exemples

$\sum_{k = 1}^{4} 72 {(\frac{1}{3})}^{k}$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $k$ .

$72 {(\frac{1}{3})}^{1} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Simplifiez

$72 (\frac{1}{3}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $72$ .

$3 (24) \frac{1}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 24 \frac{1}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$24 + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Étape 2.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$24 + 72 \frac{1^{2}}{3^{2}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Étape 2.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$24 + 72 \frac{1}{3^{2}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Étape 2.1.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$24 + 72 (\frac{1}{9}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Étape 2.1.6

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.6.1

Factorisez $9$ à partir de $72$ .

$24 + 9 (8) \frac{1}{9} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Étape 2.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$24 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Étape 2.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$24 + 8 + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Étape 2.1.7

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$24 + 8 + 72 \frac{1^{3}}{3^{3}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Étape 2.1.8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$24 + 8 + 72 \frac{1}{3^{3}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Étape 2.1.9

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$24 + 8 + 72 (\frac{1}{27}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Étape 2.1.10

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.10.1

Factorisez $9$ à partir de $72$ .

$24 + 8 + 9 (8) \frac{1}{27} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Étape 2.1.10.2

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$24 + 8 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Étape 2.1.10.3

Annulez le facteur commun.

$24 + 8 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Étape 2.1.10.4

Réécrivez l’expression.

$24 + 8 + 8 (\frac{1}{3}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Étape 2.1.11

Associez $8$ et $\frac{1}{3}$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Étape 2.1.12

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 \frac{1^{4}}{3^{4}}$

Étape 2.1.13

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 \frac{1}{3^{4}}$

Étape 2.1.14

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 (\frac{1}{81})$

Étape 2.1.15

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.15.1

Factorisez $9$ à partir de $72$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 (8) \frac{1}{81}$

Étape 2.1.15.2

Factorisez $9$ à partir de $81$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 9}$

Étape 2.1.15.3

Annulez le facteur commun.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 9}$

Étape 2.1.15.4

Réécrivez l’expression.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 8 (\frac{1}{9})$

Étape 2.1.16

Associez $8$ et $\frac{1}{9}$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Étape 2.2

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Écrivez $24$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{24}{1} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{24}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24}{1} \cdot \frac{9}{9} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Étape 2.2.3

Multipliez $\frac{24}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Étape 2.2.4

Écrivez $8$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8}{1} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Étape 2.2.5

Multipliez $\frac{8}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Étape 2.2.6

Multipliez $\frac{8}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Étape 2.2.7

Multipliez $\frac{8}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{9}$

Étape 2.2.8

Multipliez $\frac{8}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{8}{9}$

Étape 2.2.9

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 3}{9} + \frac{8}{9}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{24 \cdot 9 + 8 \cdot 9 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Multipliez $24$ par $9$ .

$\frac{216 + 8 \cdot 9 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

Étape 2.4.2

Multipliez $8$ par $9$ .

$\frac{216 + 72 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

Étape 2.4.3

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{216 + 72 + 24 + 8}{9}$

Étape 2.5

Additionnez $216$ et $72$ .

$\frac{288 + 24 + 8}{9}$

Étape 2.6

Additionnez $288$ et $24$ .

$\frac{312 + 8}{9}$

Étape 2.7

Additionnez $312$ et $8$ .

$\frac{320}{9}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{320}{9}$

Forme décimale :

$35.\overline{5}$

Forme de nombre mixte :

$35 \frac{5}{9}$